有100个球，甲乙两人轮流取，每次必须且只能取1到5个，最后一个取球的输。若甲先取，有无必胜策略？

分析

如果总球数为1，第一个就是最后一个必输。

如果总球数为2,3,4,5,6，甲取1,2,3,4,5个，乙只能取剩下的一个，存在必胜策略。

如果总数为7，无论甲如何取（1,2,3,4,5），乙只要取（5,4,3,2,1）就可以留一个给甲，存在乙必胜策略。

结论

如果总个数满足：

sum = 6*n + 1

不管甲每次取几个（x)，乙在甲取后只要取（6-x）个，就可以两人总共都取n次，最后剩一个给甲（先手）。

面对6n+1的境地就是必输境地，甲先手取，就要构造6n+1境地给乙。

回到题目中，甲的必胜策略为：

第1次取3个，留97给乙（97 = 6*16 + 1）；

第2次至17次，乙取过之后x个，甲取6-x个；

最后剩1个，刚好到乙的顺序取球。

总结

甲乙总共各取17次，第1次甲取3个，中间16次，每次甲乙共取6个，最后1次乙取最后一个：
100 = 3 + 16 * 6 + 1